직장인 수학일지 #10

[유리수와 순환소수]

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개념

1. 유한소수와 무한소수 그리고 순환소수

 - 유한소수 : 소수점 아래의 0 아닌 숫자가 유한번 나타나는 소수
 - 무한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나는 소수
 - 순환소수 : 무한소수 중에서 소수점 아래의 어던 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이 되는 소수

• 순한마디 : 순환소수에서 소수점 아래의 숫자의 배열이 되풀이 되는 가장 짧은 한 부분
• 순환소수 표현 : 순환마디의 양 끝의 숫자 위의 점을 찍어 나타냄

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2 유한소수를 분수로 나타낼 경우

  - 모든 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 나태날 수 있음.  그러므로 유한소수를 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 2 또는 5 뿐임

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3 분수를 유한소수로 나타낼 경우

  - 분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 기약분수는 분자와 분모에 2또는 5의 거듭제곱을 적당히 곱하여 분모를 10의 거듭제곱으로 고칠 수 있으므로 유한소수로 나타낼 수 있음

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4 유한소수와 순환소수 구별법

  -  정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해해야 함

• 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 그 우리수는 유한소수
• 분모가 2와 5 이외의 소인수를 가지면 그 유리수는 순환소수

 
5 순환소수를 분수로 나타내기

  – 등식의 성질이용
  1) 순환소수를 x로 놓는다
   2) 두가지 식을 만든다 : 1번식(순환마디가 오롯이 소수에 있는 식), 2번식(1번식 x10인 식)
       ex) x가 0.22222...일 경우, 1번식은 10x=2.2222... 2번식은 10x=2.22222
       ex) x가 0.211111... 일 경우, 1번식은 100x=21.1111.. 2번식은 2.11111...
    3) 두 식을 변끼리 뺴서(1번식 -2번식) x의 값을 구한다
  -  공식 이용

• 분모 : 순환마디 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래에서 순환하지 않은 숫자의 개수만큼 0을 쓴다
• 분자 : (전체의 수) – (순환하지 않는 수)

 

6. 유리수와 소수의 관계

- 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있음. 즉 유한소수와 순환소수는 모두 유리수이다         

소수		유한소수
		무한소수		순환소수
				순환하지 않는 무한소수

 
 

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유리수와 순환소수 활용 유형

 - 일반적으로 개념적인 부분에 대한 이해가 대부분임. 유한소수를 분수로 나타내던가 순환소수를 분수로 나타내는 등 기본적인 개념을 가지고 연산하는 내용이 주를 이룸
 
 

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문제풀이 일지