직장인 아빠 수학일지 #8

지적 호기심 탐구

무녕이다 2023. 12. 18. 15:06

[ 도형의 성질 ]

1. 다각형의 성질

- 다각형의 대각선, 대각선의 수 = n(n-3)/2

- 다각형의 내각(다각형의 이웃하는 두변으로 이루어진 각)과 외각(다각형 두변의 연장선상으로 이루어진 외부의 각)

- 삼각형의 내각 : 삼각형의 세 내각의 합은 180도임

- 삼각형 외각의 크기 = 이웃하지 않은 내각의 합

2. 다각형의 내각와 외각

- n각형의 내각의 크기 합 = 180 * (n-2)

- 다각형의 외각의 크기 합 = 180도

- 정n각형의 한 내각의 크기 = 180(n-2)/n

- 정n각형의 한 외각의 크기 = 360/n

3. 원과 부채꼴

- 원, 반지름, 호, 활선(원 위의 두점을 지나는 직선), 현(원 위의 두 점을 잇는 선분)

- 부채꼴, 중심각, 활꼴

- 반지름 길이가 같은 부채꼴 호의길이와 넓이는 중심각에 비례

- 원의 둘레 l=3파이, 넓이 s = π*r^2

- 부채꼴이 호의 길이 l = 2πr*(x/360), 넓이 s = π*r^2*(x/360), s= r*l/2

4. 다면체와 회전체

- 다면체(각기둥, 각뿔), 각뿔대, 정다면체(정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체)

5. 도형의 겉넓이와 부피

- 기둥의 겉넓이 = 밑넓이 + 옆넓이

- 기둥의 부피 = 밑넓이 * 높이

- 뿔의 겉넓이 = 밑넓이 + 옆넓이, 부피 = 기둥의 부피 /3

- 구의 겉넓이 = 4π r^2, 구의 부피 = (4/3)*π*r^3

- 도형의 모습을 보고 활용하는 파트이다보니, 상상도 필요하고(3D 적인 마인드) 이런저런 도형의 모습을 고민하는 부분이 필요했음

- 이런 저런 도형의 상상이 안되면 문제를 풀면서 알아가는 과정도 좋다고 생각함

- 최근 문제 풀이가 지진했지만,조금씩 조금씩 풀고 있음

- 입체 혹은 도형 모형에 대해 문제 풀이 방법을 떠올리지 못한 부분도 있었는데, 새벽에 문제를 풀어서 정신이 없어서 그런듯 하기도 함