직장인 수학일지 #10
[유리수와 순환소수]
개념
1. 유한소수와 무한소수 그리고 순환소수
- 유한소수 : 소수점 아래의 0 아닌 숫자가 유한번 나타나는 소수
- 무한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나는 소수
- 순환소수 : 무한소수 중에서 소수점 아래의 어던 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이 되는 소수
- 순한마디 : 순환소수에서 소수점 아래의 숫자의 배열이 되풀이 되는 가장 짧은 한 부분
- 순환소수 표현 : 순환마디의 양 끝의 숫자 위의 점을 찍어 나타냄
2 유한소수를 분수로 나타낼 경우
- 모든 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 나태날 수 있음. 그러므로 유한소수를 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 2 또는 5 뿐임
3 분수를 유한소수로 나타낼 경우
- 분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 기약분수는 분자와 분모에 2또는 5의 거듭제곱을 적당히 곱하여 분모를 10의 거듭제곱으로 고칠 수 있으므로 유한소수로 나타낼 수 있음
4 유한소수와 순환소수 구별법
- 정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해해야 함
- 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 그 우리수는 유한소수
- 분모가 2와 5 이외의 소인수를 가지면 그 유리수는 순환소수
5 순환소수를 분수로 나타내기
– 등식의 성질이용
1) 순환소수를 x로 놓는다
2) 두가지 식을 만든다 : 1번식(순환마디가 오롯이 소수에 있는 식), 2번식(1번식 x10인 식)
ex) x가 0.22222...일 경우, 1번식은 10x=2.2222... 2번식은 10x=2.22222
ex) x가 0.211111... 일 경우, 1번식은 100x=21.1111.. 2번식은 2.11111...
3) 두 식을 변끼리 뺴서(1번식 -2번식) x의 값을 구한다
- 공식 이용
- 분모 : 순환마디 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래에서 순환하지 않은 숫자의 개수만큼 0을 쓴다
- 분자 : (전체의 수) – (순환하지 않는 수)
6. 유리수와 소수의 관계
- 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있음. 즉 유한소수와 순환소수는 모두 유리수이다
| 소수 | 유한소수 | |||
| 무한소수 | 순환소수 | |||
| 순환하지 않는 무한소수 | ||||
유리수와 순환소수 활용 유형
- 일반적으로 개념적인 부분에 대한 이해가 대부분임. 유한소수를 분수로 나타내던가 순환소수를 분수로 나타내는 등 기본적인 개념을 가지고 연산하는 내용이 주를 이룸
문제풀이 일지
